Januari 15, 2015

Memahami Penjumlahan Bilangan Bulat dan 5 Sifatnya

author photo
Adik-adik pasti sudah hafal diluar kepala tentang operasi bilangan bulat, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, tetapi sudah tau belom sifat-sifat yang melekat pada empat macam operasi matematika yang kakak sebutkan? kalo belom mari kita pelajari sama-sama, baca dengan teliti!

keempat sifat ini juga sebenarnya materi yang harus dipahami sebelum mempelajari Kelipatan Bilangan. Bagian pertama kita bahas adalah Cara Menjumlahkan Bilangan Bulat yang disertai dengan sifat-sifat penjumlahan bilangan bulat itu sendiri.

1. CARA MENJUMLAHKAN BILANGAN BULAT
a. Penjumlahan dengan alat bantu
Dalam menghitung hasil penjumlahan dua bilangan bulat, dapat digunakan dengan menggunakan  garis bilangan. Bilangan yang dijumlahkan digambarkan dengan anak panah dengan arah sesuai
dengan bilangan tersebut. Apabila bilangan positif, anak panah menunjuk ke arah kanan. Sebaliknya, apabila bilangan negatif, anak panah menunjuk ke arah kiri.

Contoh :
6 + (-8) = ...

Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat

Langkah penyelesaian
  • Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 6 satuan
    ke kanan sampai pada angka 6.
  • Gambarlah anak panah tadi dari angka 6 sejauh 8
    satuan ke kiri.
  • Hasilnya, 6 + (–8) = –2.
b. Penjumlahan tanpa alat bantu
Penjumlahan pada bilangan yang bernilai kecil dapat dilakukan dengan bantuan garis bilangan. Namun, untuk bilangan-bilangan yang bernilai besar, hal itu tidak dapat dilakukan. Oleh karena itu,
kita harus dapat menjumlahkan bilangan bulat tanpa alat bantu.

1) Kedua bilangan bertanda sama
Jika kedua bilangan bertanda sama (keduanya bilangan positif atau keduanya bilangan negatif), jumlahkan kedua bilangan tersebut. Hasilnya berilah tanda sama dengan tanda kedua bilangan.
Contoh :
a) 125 + 234 = 359
b) –58 + (–72) = –(58 + 72) = –130

2) Kedua bilangan berlawanan tanda
Jika kedua bilangan berlawanan tanda (bilangan positif dan bilangan negatif), kurangi bilangan yang bernilai lebih besar dengan bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa memerhatikan tanda. Hasilnya, berilah tanda sesuai bilangan yang bernilai lebih besar.
Contoh:
a) 75 + (–90) = –(90 – 75) = –15
b) (–63) + 125 = 125 – 63 = 62

2. SIFAT PENJUMLAHAN BILANGAN BULAT
Sifat-sifat penjumlahan dalam bilangan bulat dibagi menjadi 5 macam, diingat dan ditulis di buku ya! karena ini penting.

a. Sifat tertutup
Pada penjumlahan bilangan bulat, selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan bulat adan b, berlaku a+ b= c dengan c juga bilangan bulat
Contoh :
–16 + 25 = 9
–16 dan 25 merupakan bilangan bulat.
9 juga merupakan bilangan bulat

b. Sifat komutatif
Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Penjumlahan dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a+ b= b+ a
Contoh :
(–9) + (–11) = (–11) + (–9) = –20

c. Mempunyai unsur identitas
Bilangan 0 (nol) merupakan unsur identitas pada penjumlahan. Artinya, untuk sebarang bilangan bulat apabila ditambah 0 (nol), hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut.
Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a+ 0 = 0 + a= a

d. Sifat asosiatif
Sifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Sifat ini dapat dituliskan sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c, berlaku (a+ b) + c= a+ (b+ c)
Contoh :
(4 + (–5)) + 6 = –1 + 6 = 5
4 + ((–5) + 6) = 4 + 1 = 5
Jadi, (4 + (–5)) + 6 = 4 + ((–5) + 6)

e. Mempunyai invers
Invers suatu bilangan artinya lawan dari bilangan tersebut. Suatu bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah, apabila hasil penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya (lawannya) merupakan unsur identitas (0 (nol)). Lawan dari aadalah –a, sedangkan lawan dari –a adalah a. Dengan kata lain, untuk setiap bilangan bulat selain nol pasti mempunyai lawan, sedemikian sehingga berlaku
a+ (–a) = (–a) + a= 0
Bagaimana? sudah mengerti? jika ada yang dirasa bingung silahkan kirimkan komentar dan pertanyaan. :)
Next article Next Post
Previous article Previous Post