Januari 17, 2015

Konsep Perkalian Bilangan Bulat dan 6 Sifatnya

author photo
Kalian telah mengetahui bahwa perkalian adalah operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Perhatikan contoh berikut.
  • 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
  • 5 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
Meskipun hasilnya sama, perkalian 4 x 5 dan 5 x 4 berbeda artinya. Secara umum, dapat dituliskan sebagai berikut.
Jika n adalah sebarang bilangan bulat positif maka
n x a = a + a + a + a . . . + a (sebanyak n suku)
Perhatikan contoh dibawah ini!
  • 2 x 4 = 4 + 4 = 8
  • 2 x 3 = 3 + 3 = 6
  • 2 x 2 = 2 + 2 = 4
  • 2 x 1 = 1 + 1 = 2
  • 2 x 0 = 0 + 0 = 0
  • –2 x 4 = – (2 x 4) = – (4 + 4) = –8
  • –2 x 3 = – (2 x 3) = – (3 + 3) = –6
  • –2 x 2 = – (2 x 2) = – (2 + 2) = –4
  • –2 x 1 = – (2 x 1) = – (1 + 1) = –2
  • –2 x 0 = – (2 x 0) = – (0 + 0) = 0
  • 2 x (–2) = (–2) + (–2) = –4
  • 2 x (–1) = (–1) + (–1) = –2
  • (–2) x (–3) = – (2 x (–3)) = – ((–3) + (–3)) = 6
  • (–2) x (–2) = – (2 x (–2)) = – ((–2) + (–2)) = 4
  • (–2) x (–1) = – (2 x (–1)) = – ((–1) + (–1)) = 2
Jika kalian mengamati perkalian bilangan di atas, kalian akan memperoleh sifat-sifat berikut. Jika p dan q adalah bilangan bulat maka
p x q = pq
(–p) x q = –(p x q) = –pq
p x (–q) = –(p x q) = –pq
(–p) x (–q) = p x q = pq
Berkaitan dengan sifanya, perkalian bilangan bulat mempunyai 6 sifat, yaitu sifat tertutup, komuntatif, asosiatif, distributif (penjumlahan dan pengurangan), dan identitas.

1) Sifat tertutup
Untuk mengetahui sifat tertutup pada perkalian bilangan bulat, salin dan tentukan hasil perkalian berikut!
3 x 8 = .... 3 x (–8) = ....
(–3) x 8 = .... (–3) x (–8) = ....
Apakah hasil perkalian bilangan di atas juga merupakan bilangan bulat? Jika kalian mengerjakan dengan benar, kalian akan memperoleh sifat berikut.
Untuk setiap bilangan bulat p dan q,
Selalu berlaku p x q = r dengan r juga bilangan bulat.
2) Sifat komutatif
Untuk mengetahui sifat komutatif pada perkalian bilangan bulat, salin dan tentukan hasil perkalian berikut.
2 x (–5) = .... (–3) x (–4) = ....
(–5) x 2 = .... (–4) x (–3) = ....
Apa yang dapat kalian simpulkan dari perkalian pasangan bilangan bulat di atas? Jika kalian mengerjakan dengan benar, kalian akan memperoleh sifat berikut.
Untuk setiap bilangan bulat p dan q,
selalu berlaku p x q = q x p
3) Sifat asosiatif
Untuk mengetahui sifat asosiatif pada perkalian bilangan bulat, salin dan tentukan hasil perkalian berikut.
3 x (–2 x 4) = .... (–2 x 6) x 4 = ....
(3 x (–2)) x 4 = .... –2 x (6 x 4) = ....
Apa yang dapat kalian simpulkan dari perkalian pasangan bilangan bulat di atas? Jika kalian mengerjakan dengan benar, kalian akan memperoleh sifat berikut.
Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r
selalu berlaku (p x q) x r = p x (q x r)

4) Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
Untuk mengetahui sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, salin dan tentukan hasil perkalian berikut.
2 x (4 + (–3)) = .... (–3) x (–8 + 5) = ....
(2 x 4) + (2 x (–3)) = .... ((–3) x (–8)) + (–3 x 5) = ....
Apa yang dapat kalian simpulkan dari perkalian pasangan bilangan bulat di atas? Jika kalian mengerjakan dengan benar, kalian akan memperoleh sifat berikut.
Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r
selalu berlaku p x (q + r) = (p x q) + (p x r).
5) Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Untuk mengetahui sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, salin dan tentukan hasil perkalian berikut.
5 x (8 – (–3)) = .... 6 x (–7 – 4) = ....
(5 x 8) – (5 x (–3)) = .... (6 x (–7)) – (6 x 4) = ....
Apa yang dapat kalian simpulkan dari perkalian pasangan bilangan bulat di atas? Jika kalian mengerjakan dengan benar, kalian akan memperoleh sifat berikut.
Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r
selalu berlaku p x (q – r) = (p x q) – (p x r).
6) Memiliki elemen identitas
Sama halnya dengan penjumlahan pada bilangan bulat, perkalian juta memiliki identitas, untuk mengetahui elemen identitas pada perkalian, tulis dan tentukan hasil perkalian berikut.
3 x 1 = ....                                     (–4) x 1 = ....
1 x 3 = ....                                     1 x (–4) = ....
Apa yang dapat kalian simpulkan dari perkalian pasangan bilangan bulat di atas? Jika kalian mengerjakan dengan benar, kalian akan memperoleh sifat berikut.
Untuk setiap bilangan bulat p, selalu berlaku
p x 1 = 1 x p = p.
Elemen identitas pada perkalian adalah 1.
Untuk pemahaman lebih lanjut, coba kamu kerjakan latihan latihan yang ada di buku pelajaran masing-masing, semakin banyak berlatih, semakin paham materi ini. Selamat belajar!!
Next article Next Post
Previous article Previous Post