Januari 19, 2015

Konsep Pembagian Pada Bilangan Bulat

author photo
Pembagian merupakan salah satu dari 4 macam operasi hitung pada matematika, sebelumnya kita telah membahas mengenai Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian. Pembahasan terakhir kita pada sesi Operasi Hitung Bilangan bulat di kelas VII SMP mengenai Pembagian.

a. Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalian

Perhatikan uraian berikut.
(i) 3 x 4 = 4 + 4 + 4 = 12
Di lain pihak, 12 : 3 = 4 atau dapat ditulis 3 x 4 = 12 dan 12 : 3 = 4.
(ii) 4 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
Di lain pihak, 12 : 4 = 3, sehingga dapat ditulis
4 x 3 = 12 dan 12 : 4 = 3.
Dari uraian di atas, tampak bahwa pembagian merupakan operasi kebalikan (invers) dari perkalian. Secara umum dapat ditulis sebagai berikut.

Jika p, q, dan r bilangan bulat, dengan q faktor p, dan q tidak sama dengan 0 maka berlaku p : q = r dan p = q x r

b. Menghitung hasil pembagian bilangan bulat

Coba ingat kembali sifat perkalian pada bilangan bulat. Dari sifat tersebut, diperoleh kesimpulan berikut.
Untuk setiap p, q, r bilangan bulat, q tidak sama dengan 0 dan memenuhi p : q = r berlaku
(i) jika p, q bertanda sama, r adalah bilangan bulat positif;
(ii) jika p, q berlainan tanda, r adalah bilangan bulat negatif.

c. Pembagian dengan bilangan nol

Untuk menentukan hasil pembagian bilangan bulat dengan bilangan nol (0), ingat kembali perkalian bilangan bulat dengan bilangan nol. Untuk setiap a bilangan bulat berlaku a x 0 = 0 dan 0 : a = 0 Jadi, dapat dituliskan sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan bulat a, berlaku 0 : a = 0; a tidak sama dengan 0.
Hal ini tidak berlaku jika a = 0, karena 0 : 0 = tidak terdefinisi.

d. Sifat pembagian pada bilangan bulat

Apakah pembagian pada bilangan bulat bersifat tertutup? Perhatikan bahwa 
15 : 3 = 5
8 : 2 = 4
2 : 2 = 1
Sekarang, berapakah nilai dari 4 : 3? Apakah kalian menemukan nilai dari 4 : 3 merupakan bilangan bulat? Jawabannya adalah tidak ada. Karena tidak ada bilangan bulat yang memenuhi, maka hal ini sudah cukup untuk menyatakan bahwa pembagian pada bilangan bulat tidak bersifat tertutup.

Sekarang perhatikan bahwa 8 : 2 = 4. Apakah ada bilangan bulat yang memenuhi 2 : 8? Karena tidak ada bilangan bulat yang memenuhi 2 : 8, maka pada pembagian tidak berlaku sifat komutatif. Untuk mengetahui apakah pada pembagian bilangan bulat berlaku sifat asosiatif, perhatikan bahwa (12 : 6) : 2 = 1 tetapi 12 : (6 : 2) = 4. Dari contoh di atas, dapat diketahui bahwa pada pembagian bilangan bulat tidak berlaku sifat asosiatif.
Sifat tertutup, komutatif dan asosiatfi tidak berlaku pada pembagian bilangan bulat
Next article Next Post
Previous article Previous Post